IL PARADOSSO DELL’AMICIZIA NELLE RETI SOCIALI Perché i nostri amici sembrano sempre più popolari

Consideriamo un gruppo di individui che formano una rete sociale. Per ogni individuo del gruppo, calcoliamo il suo bias di amicizia, ovvero la differenza tra il numero medio di amici dei suoi amici e il numero dei suoi amici (tutte le amicizie sono reciproche), e calcoliamo la media di questi valori per tutti gli individui del gruppo. Si scopre che quest’ultima media è sempre non negativa ed è strettamente positiva non appena non tutti gli individui hanno esattamente lo stesso numero di amici. Questo fatto, che a prima vista sembra controintuitivo, è noto come paradosso dell’amicizia. In questa presentazione, modelliamo la rete sociale come un grafo e spieghiamo da dove deriva il paradosso dell’amicizia. Per sequenze di grafi casuali che convergono localmente in un senso appropriato, quantifichiamo il paradosso dell’amicizia identificando il limite della distribuzione empirica dei bias di amicizia di tutti gli individui. Per due esempi di grafi casuali, analizziamo in dettaglio le proprietà di questo limite. Discutiamo brevemente le varianti del modello in cui consideriamo il numero di amici a livelli più profondi e quantità diverse dal numero di amici.